国防科技大学慕课下载：线性代数
类型：公开课
主讲人：屈龙江，国防科技大学数学学科教授、博导，数学与系统科学学科建设专家组组长。现任中国数学会第十三届理事，湖南省数学会副理事长。获国家教学成果二等奖和军队教学成果一等奖各1项。主持的线性代数课程在中国大学MOOC平台上线，获湖南省精品在线开放课程建设选题资助（2019）。获全国高校密码数学挑战赛优秀指导教师奖1项（2017）。主要从事应用数学和密码学研究，在IEEE TIT、CRYPTO等领域顶级国际期刊/会议发表学术论文11篇，在科学出版社出版教材和专著各1部。主持国家自然科学优秀青年基金等多个项目，先后获中国密码学会优秀青年奖，湖南省自然科学二等奖等奖项，入选教育部新世纪优秀人才计划。
学院介绍： 中国人民解放军国防科技大学（National University of Defense Technology），简称国防科技大学，位于湖南省长沙市，是直属中国共产党中央军事委员会领导的军队综合性大学，也一直是国家和军队重点建设的院校。是第一个五年计划国家156项重点建设工程之一，是中共中央1959年确定的全国20所重点大学之一，是国务院首批批准有权授予硕士、博士学位的院校，是全国首批试办研究生院的院校，是首批进入国家“211工程”建设计划的院校，是军队唯一进入国家“985工程”建设行列的院校，是纳入国家“双一流”建设支持的院校。
国防科技大学的前身是1953年创建于哈尔滨的中国人民解放军军事工程学院，即著名的“哈军工”。1970年学院主体南迁长沙，改名为长沙工学院。1978年，学校在邓小平主席的直接关怀下改建为国防科学技术大学。1999年，江泽民主席签署命令组建新的国防科学技术大学。2017年，学校以国防科学技术大学、国际关系学院、国防信息学院、西安通信学院、电子工程学院，以及理工大学气象海洋学院为基础重建，校本部设在长沙，内设学院位于长沙、南京、武汉、合肥等地。
课程介绍：线性代数是普通高等院校普遍开设的一门数学公共基础课，对提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力等具有十分重要的作用。在数字化社会蓬勃发展的今天，数学起着举足轻重的作用，由于各种科学技术的核心往往是数学，众多交叉学科与交叉研究的核心也往往是数学，所以人才竞争中的一个重要环节是培养一大批有较宽视野、有较强创新能力、有较强抽象思维能力和数学素养的人才。这种时代需求给能极大培养抽象思维能力、逻辑推理能力的线性代数课程带来了建设发展的机遇与挑战。
本课程主要教学内容包括：矩阵、行列式、向量与线性方程组、二次型等。课程支撑平台由视频授课、讨论区师生互动、在线测试与辅导等模块组成。
本课程主要特点是突出以学生为中心，一是理论体系完整清晰，以线性方程组为主线，以矩阵和向量为主要工具，以初等变换为主要手段，同时向下衔接中学数学，从向量与线性方程组引入课程知识，破解教学中“起点高、内容散”等难题；二是应用案例贯穿始终，以线性代数理论为核心，以应用案例引入为重要手段，循序渐进，感性认知与抽象思维并重，解答学习中“知识抽象、为何而学”的疑惑。课程团队由多名长期坚持在教学科研一线的骨干教师构成，教学经验丰富，认真负责，充满激情。
预备知识：中小学数学知识
参考资料：
[1] 冯良贵，戴清平，李超，谢端强，线性代数与解析几何，科学出版社，2008
[2] 谢政，线性代数，高等教育出版社，2012
[3] 谢政，陈挚，线性代数学习指导（第二版），清华大学出版社，2018
[4] 北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等代数（第四版），高等教育出版社，2013
[5] 同济大学数学系编，线性代数，人民邮电出版社，2017
[6] 华中科技大学数学系编，线性代数（第二版），高等教育出版社，2003
[7] 人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编，数学系列教材，人民教育出版社，2012
[8] 黄廷祝，成孝予，线性代数与空间解析几何（第五版），高等教育出版社，2018
[9] 刘建亚，吴臻主编，秦静，金辉，傅国华编，线性代数（第三版），高等教育出版社，2018
[10] 孙良，闫桂峰，线性代数，高等教育出版社，2016
课程列表：
第1讲 绪论
第1讲 绪论
第2讲 几何空间与向量的基本概念
第2讲 几何空间与向量的基本概念
第3讲 线性方程组的基本概念
第3讲 线性方程组的基本概念
第一章单元测验
第4讲 矩阵的概念及运算（1）
第4讲 矩阵的概念及运算（1）
第5讲 矩阵的运算（2）
第5讲 矩阵的运算（2）
第6讲 初等变换与初等矩阵（1）
第6讲 初等变换与初等矩阵（1）
第7讲 初等变换与初等矩阵（2）
第7讲 初等变换与初等矩阵（2）
第8讲 行列式的概念（1）
第8讲 行列式的概念（1）
第9讲 行列式的概念（2）
第9讲 行列式的概念（2）
第10讲 行列式的性质与计算（1）
第10讲 行列式的性质与计算（1）
第11讲 行列式的性质与计算（2）
第11讲 行列式的性质与计算（2）
第12讲 分块矩阵的概念与运算
第12讲 分块矩阵的概念与运算
第13讲 分块矩阵的初等变换
第13讲 分块矩阵的初等变换
第14讲 逆矩阵的概念与性质
第14讲 逆矩阵的概念与性质
第15讲 求逆矩阵的方法
第15讲 求逆矩阵的方法
第16讲 矩阵秩的概念与计算
第16讲 矩阵的秩的概念与计算
第17讲 矩阵秩的性质
第17讲 矩阵秩的性质
第18讲 线性方程组的求解方法（1）
第18讲 线性方程组的求解方法（1）
第19讲 线性方程组的求解方法（2）
第19讲 线性方程组的求解方法（2）
第20讲 几何变换的矩阵方法
20-1变换视角下的矩阵
20-2几何变换中的矩阵
20-3行列式的几何意义
第二章单元测验
第21讲 向量组的线性表示
21-1向量的引入
21-2 n维向量的定义
21-3向量组与矩阵、线性方程组的关系
21-4向量的线性表示
第22讲 向量组的线性相关性
22-1向量组线性相关性的定义
22-2向量组线性相关性的性质
第23讲 向量组的极大线性无关组
23-1向量组等价的概念
23-2矩阵方程
23-3极大线性无关组的概念与性质
第24讲 向量组的秩
24-1向量组的秩与矩阵的秩
24-2向量组秩的计算
24-3向量组等价与矩阵等价的联系与区别
第25讲 向量空间的概念
25-1向量空间的定义
25-2向量空间的基和维数
25-3向量的坐标
第26讲 基变换与坐标变换
26-1基变换与坐标变换的概念
26-2基变换与坐标变换的计算
第27讲 齐次线性方程组解的结构
27-1向量视角下的线性方程组
27-2齐次线性方程组解的结构
27-3齐次线性方程组的解及应用
第28讲 非齐次线性方程组解的结构
28-1非齐次线性方程组解的特点与结构
28-2非齐次线性方程组的解与应用
第29讲 n维欧氏空间
29-1 n维欧氏空间
29-2 向量的长度与夹角
29-3 向量长度与夹角的拓展应用
29-4 正交向量组
第30讲 正交矩阵
30-1 Gram-Schmidt正交化方法
30-2 矩阵的QR分解
30-3 正交矩阵
第31讲 线性空间（1）
第31讲 线性空间（1）
第32讲 线性空间（2）
第32讲线性空间（2）
第33讲 线性变换
第33讲 线性变换
第三章单元测验
第34讲 特征值与特征向量的概念
第34讲 特征值与特征向量的概念
第35讲 特征值与特征向量的性质
第35讲 特征值与特征向量的性质
第36讲 一般方阵的相似对角化
第36讲 一般方阵的相似对角化
第37讲 实对称矩阵的相似对角化
第37讲 实对称矩阵的相似对角化
第四章单元测验
第38讲 二次型的概念
第38讲 二次型的概念
第39讲 二次型的标准形
第39讲 二次型的标准形
第40讲 正定二次型
第40讲 正定二次型
第五章单元测验
线性代数复习直播（一）：行列式、矩阵及初等变换、线性方程组
期末复习直播
期末复习一周一题练
讨论题
